Introducción a las ecuaciones lineales

RECORDEMOS QUE...

Las ecuaciones lineales son la igualdad entre dos operaciones algebraicas, en la que interviene una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas, cuyo valor es cierta para algunos valores de las incógnitas. Las dos partes de una ecuación, se denominan miembros, el de la izquierda es el primer miembro y el de la derecha segundo miembro.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE

Para hallar las soluciones de una ecuación, se sigue un proceso que consiste en resolver la ecuación, que se sigue transformando sucesivamente la ecuación original en otras equivalentes, tomando en cuenta, las propiedades siguientes:

PROPIEDAD CANCELATIVA

Se pueden cancelar simultáneamente dos términos idénticos que figuren en ambos miembros de una igualdad, sin que esta varíe.

PROPIEDAD UNIFORME DE LA ADICIÓN

Si a los miembros de una ecuación se suma o resta una misma expresión se obtendrá otra ecuación equivalente a la primera.

PROPIEDAD UNIFORME DE LA MULTIPLICACIÓN

Si se multiplican o dividen ambos miembros de una ecuación por una misma cantidad conocida diferente de cero, resulta otra ecuación equivalente.

PROPIEDAD UNIFORME DE LA POTENCIA Y DE LA RAÍZ

Si elevamos a una misma potencia ambos miembros, la nueva ecuación conserva las soluciones de las anteriores pudiendo darse el caso que lleve otras soluciones más, o se puede extraer una misma raíz a los dos miembros de la misma, sin que esta varíe.

PROPIEDAD REFLEXIVA

Toda expresión es igual a ella misma

b = b

PROPIEDAD SIMÉTRICA

Se puede intercambiar los miembros de una igualdad

a = b, b = a

PROPIEDAD TRANSITIVA

Si:

a = b y b = c

Entonces:

a = c